Cosx+cos5x+2sin*2x=1

Решим тригонометрическое уравнение и найдем его корешки.   

Cos x + cos (5 * x) + 2 * sin^2 (2 * x) = 1; 

2 * cos ((x + 5 * x)/2) * cos ((x - 5 * x)/2) + 2 * sin^2 (2 * x) = 1;  

2 * cos (6 * x/2) * cos (-4 * x/2) + 2 * sin^2 (2 * x) = 1;  

2 * cos (3 * x) * cos (-2 * x) + 2 * sin^2 (2 * x) = 1;  

2 * cos (3 * x) * cos (2 * x) + 2 * sin^2 (2 * x) - 1 = 0;  

Применим главные тождества тригонометрии и упростим уравнение. 

2 * cos (3 * x) * cos (2 * x) + 2 * sin^2 (2 * x) - sin^2 x - cos^2 x = 0;  

2 * cos (3 * x) * cos (2 * x) - cos (2 * x) = 0;  

cos (2 * x) * (2 * cos (3 * x) - 1) = 0; 

1) cos (2 * x) = 0; 

2 * x = pi/2 + pi * n; 

x = pi/4 + pi/2 * n; 

2) cos (3 * x) = 1/2; 

3 * x = +- pi/3 + 2 * pi * n;  

x = +- pi/9 + 2 * pi/3 * n.