В трапеции abcd ab=bc=cd, ad=2bc. С центром в точке a проведена

Осмотрим трапецию ABCD. Опустим вышины BM, CN из вершин B и C.

Треугольники ABM и DCN - прямоугольные и одинаковы по гипотенузе и катету, т.к.

AB = CD и BM = CN. Как следует углы BAD = CDA и AM = ND.

По условию задачки AD = 2 * BC. Тогда:

AD = AM + MN + ND = 2 * AM + BC = 2 * BC, и получаем:

AM = BC / 2.

Так как треугольники ABM прямоугольный и AM = BC / 2 = AB / 2, то катет AM равен половине гипотенузы AB и поэтому sin(ABM) = AM / AB = 1 / 2, ABM = 30, а BAM = 60.

А означает угол CDM = 60 и BCD = 120.

Заметим, что треугольник BCD - равнобедренный, т.к. BC = CD, а поэтому углы

CBD = CDB = 30. Как следует,

угол ABD = ABC - CBD = 120 - 30 = 90.

Это значит, что ровная BD перпендикулярна радиусу AB окружности и как следует

ровная BD является касательной к окружности с центром A и радиусом AB.

https://bit.ly/2BnFG7G