При каких значениях b областью определения функции является огромное количество всех чисел,

   1. Дробь определена, если знаменатель отличен от нуля. Следовательно, областью определения функции:

      y = 2/(x^2 - 2x + b),

будет огромное количество всех действительных чисел только в том случае, если знаменатель дроби ни при каких значениях довода не воспринимает нулевое значение, т. е уравнение:

      x^2 - 2x + b = 0,

не имеет решений.

   2. А квадратное уравнение, как известно, не имеет корней при отрицательных значениях его дискриминанта:

• D = 2^2 - 4b = 4 - 4b = 4(1 - b) lt; 0;
• 1 - b lt; 0;
• b gt; 1;
• b (1; ).

   Ответ: (1; ).