Отрезок АВ является поперечником окружности с центром о. Точка С лежит

Для решения осмотрим рисунок.

Так как вписанный в окружность угол, опирающийся на поперечник равен 90⁰, то угол АСВ прямой, а треугольник АВС прямоугольный, у которого АВ = 12 см, СВ = ОВ = АВ / 2 = 6 см.

По аксиоме Пифагора найдем катет АС прямоугольного треугольника АВС.

АС² = АВ² ВС² = 12² 6² = 144 36 = 108 = 36 * 3.

АС = 36 * 3 = 6 * 3.

Площадь прямоугольного треугольника равна:

S = (AC * CB) / 2 = (6 * 3 * 6) / 2 = 18 * 3 см².

Разыскиваемое расстояние от точки С к прямой АВ есть перпендикуляр к АВ, поэтому СЕ является вышиной прямоугольного треугольника АВС.

Так же площадь прямоугольного треугольника одинакова половине произведения основания на вышину:

S = (AВ * CE) / 2.

18 * 3 = 12 * СЕ / 2.

СЕ = 2 * 18 * 3 / 12 = 3 * 3 см.

Ответ: Площадь равна 18 * 3 см², расстояние одинаково 3 * 3 см.