Найдите производные функций. f(x)= 1/(5x+1)^3

Найдём производную нашей данной функции: f(x) = 1 / (5x + 1)^3.

Эту функцию можно записать так: f(x) = (5x + 1)^(-3).

Воспользовавшись основными формулами дифференцирования и правилами дифференцирования:

(x^n) = n * x^(n-1).

(с) = 0, где с const.

(с * u) = с * u, где с const.

(u v) = u v.

y = f(g(x)), y = fu(u) * gx(x), где u = g(x).

Таким образом, производная нашей данной функции будет последующая:

f(x) = ((5x + 1)^(-3)) = (5x + 1) * ((5x + 1)^(-3)) = ((5x) + (1)) * ((5x + 1)^(-3)) = (5 + 0) * (-3) * (5x + 1)^(-4) = -15 * (5x + 1)^(-4) = -15 / (5x + 1)^4.

Ответ: Производная нашей данной функции будет одинакова f(x) = -15 / (5x + 1)^4.