Найдите меньшее естественное число,которое при дробленьи на 7 дает остаток 1

   1. Естественное число N, которое при дробленьи на 7 дает в остатке 1, можно представить в виде:

      N = 7k + 1, k = 0, 1, 2, ... (1)

   2. Естественное число N, которое при дробленьи на 8 дает в остатке 2, можно представить в виде:

      N = 8l + 2, l = 0, 1, 2, ... (2)

   3. Из уравнений (1) и (2) получим:

• N = 7k + 1;
  N = 8l + 2;
• N + 6 = 7k + 7;
  N + 6 = 8l + 8;
• N + 6 = 7(k + 1); (3)
  N + 6 = 8(l + 1). (4)

   4. Из уравнений (3) и (4) следует, что число N + 6 делится на 7 и на 8, как следует, и на 56:

      N + 6 = 56m, m = 1, 2, 3, ...

   Наименьшее значение для N получим при m = 1:

• N + 6 = 56;
• N = 56 - 6;
• N = 50.

   Ответ: 50.