Найдите сумму первых 6 членов геометрической прогрессии, если её 10 член

Дано: b_n геометрическая прогрессия;

b₁₀  = 64, q = 1/2;

Отыскать:  S₆ - ?

Формула члена геометрической прогрессии: b_n = b₁ * q^(n 1),

где b₁ 1-ый член геометрической прогрессии, q её знаменатель, n количество членов прогрессии.

С поддержкою этой формулы запишем 6-ой и десятый члены данной прогрессии:

b₁₀ = b₁ * q^(10 1) = b₁ * q^9, отсюда b₁ = b₁₀ : q^9 = 64 : (1/2)^9 = 32768;

b₆ = b₁ * q^(6 1) = b₁ * q^5 = 32768 * (1/2)^5 = 1024;

Сумма первых n членов геометрической прогрессии находится по формуле:

S_n = (b_n * q b₁) / (q 1);

Т.о. S₆ = (b₆ * q b₁) / (q 1) = (1024 * (1/2) 32768) / ((1/2) 1) = 64512.

Ответ: S₆ = 64512.