(x+4)^2*(x+10)+9 в промежутке (-8;1)-меньшее знаечение

Найдем наименьшее значение функции f (x) = (x + 4)^2 * (x + 10) + 9 в промежутке (-8; 1).

1) Найдем производную функции. 

f (x) = ((x + 4)^2 * (x + 10) + 9) = ((x + 4)^2 * (x + 10)) = ((x + 4)^2) * (x + 10) + (x + 10) * (x + 4)^2 = 2 * (x + 4) * (x + 10) + (x + 4)^2 = 2 * (x^2 + 10 * x + 4 * x + 40) + x^2 + 8 * x + 16 = 2 * (x^2 + 14 * x + 40) + x^2 + 8 * x + 16 = 2 * x^2 + 28 * x + 80 + x^2 + 8 * x + 16 = 3 * x^2 + 36 * x + 96. 

2) 3 * x^2 + 36 * x + 96 = 0; 

3 * (x^2 + 12 * x + 32) = 0; 

x^2 + 12 * x + 32 = 0; 

D = 144 - 4 * 1 * 32 = 144 - 128 = 16; 

x1 = (-12 + 4)/2 = -8/2 = -4 - принадлежит интервалу (-8; 1); 

x2 = (-12 - 4)/2 = -16/2 = -8 - не принадлежит промежутку (-8; 1). 

3) f (-8) = (x + 4)^2 * (x + 10) + 9 = 16 * 4 + 9 = 73; 

f (-4) = (x + 4)^2 * (x + 10) + 9 = 9; 

f (1) = (x + 4)^2 * (x + 10) + 9 = 25 * 11 + 9 = 284. 

у min = 9.