(-x^(2)/2)+x больше или равно 1/2

Решим неравенство (-x^(2)/2) + x gt; = 1/2. 

Умножим неравенство на 2 и тогда получим: 

(-x^(2)/2 * 2) + 2 * x gt; = 1/2 * 2;   

-x^2/2 * 2 + 2 * x gt; = 1/1 * 1; 

-x^2/1 * 1+ 2 * x gt; = 1; 

-x^2 + 2 * x gt; = 1; 

-x^2 + 2 * x - 1 gt; = 0;  

Вынесем за скобки общий множитель, то есть (-1). Получаем: 

-(x^2 - 2 * x + 1) gt; = 0; 

-(x - 1)^2 gt; = 0; 

(x - 1)^2 lt; = 0; 

x - 1 lt; = 0; 

Перенесем известное значение на обратную сторону от х и получим решение неравенства. 

x lt; = 1; 

Ответ: x lt; = 1.