([x^2-1)cosx+(x-1)^2sinx] отыскать производную

Воспользовавшись главными формулами и правилами дифференцирования:

1) (sin x) = соs x.

2) (соs x) = - sin x.

3) (x^n) = n * x^(n-1).

4) (с * u) = с * u, где с соnst.

5) (u + v) = u + v.

6) y = f(g(x)), y = fu(u) * gx(x), где u = g(x).

Таким образом, производная нашей данной функции будет последующая:

y = (sin 3x - соs 3x) = (sin 3x) (соs 3x) = (3x) * (sin 3x) (3x) * (соs 3x) = 3соs 3x 3 * (- sin 3x) = 3соs 3x + 3sin 3x.

Вычислим значение производной в точке x0 = 3п / 4:

y (3п / 4) = 3 * соs (3 * (3п / 4)) + 3 * sin (3 * (3п / 4)) = 3 * соs (9п / 4) + 3 * sin (9п / 4) = 3 * соs (2п + (п / 4)) + 3 * sin (2п + (п / 4)) = 3 * соs (п / 4) + 3 * sin (п / 4) = 3 * (соs (п / 4) + sin (п / 4)) = 3 * ((2 / 2) + (2 / 2)) = 3 * 2 = 32.

Ответ: y = 3соs 3x + 3sin 3x, a y (3п / 4) = 32.