в треугольнике АВС АС=ВС, угол С=120 градусов, АВ= 3. Найдите АС.

В треугольнике АВС стороны АС = ВС. 

Так как, стороны одинаковы, значит треугольник равнобедренный.

В равнобедренном треугольнике углы одинаковы, то есть угол а = угол с.

Угол С = 120, тогда угол а + угол в = 180 - 120; 

Угол а + угол с = 60;

2 * угол а = 60;

Угол а = 30; 

Угол а = угол с = 30; 

Основание АВ = 3. 

Найдем АС. 

Проведем вышину от точки с к основанию АВ. 

СН - высота; 

АН = АВ/2 = 3/2. 

Дана формула: 

cos a = AH/AC; 

Отсюда выразим АС. 

АС = АН/cos a; 

Подставим знаменитые значения и найдем АС. 

АС = (3/2)/cos 30 = (3/2)/(3/2) = 3/2 * 2/3 = 1/1 * 1/1 = 1; 

Ответ: АС = 1.