При каких значениях X имеет смысл выражение 1/ под корнем х^3

По определению арифметического квадратного корня, выражение, стоящее под знаком корня должно быть неотрицательно.  Но в знаменателе не может быть 0, так как разделять на 0 нельзя. Таким образом, данное выражение имеет смысл при

x³ 4x gt; 0.

Решим приобретенное неравенство методом промежутков. Вынесем х за скобки:

х (х² 4) gt; 0.

y = х (х² 4).

Найдем нули функции:

х (х² 4) = 0.

Творение равно 0, когда один из множителей равен 0:

х = 0 или x² 4 = 0.

x² = 0 + 4;         

x² = 4;

x = 2 или x = - 2.

Определим знаки функции на интервалах:

РИСУНОК https://bit.ly/2vSQW5Z 

y gt; 0 при x gt; 2 или 2 lt; x lt; 0.

Ответ: ( - 2; 0) и (2; + ).