Отыскать производную функции f(x) f(x)=8*x^14-(ln(x)/sin(x))

Найдём производную нашей данной функции: f(х) = 8*х^14 - (ln (х) / sin (х)).

Воспользовавшись главными формулами и правилами дифференцирования:

(х^n) = n * х^(n-1).

(sin (х)) = cos (х).

(ln х) = 1 / х.

(u v) = u v.

(u / v) = (uv - uv) / v².

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f(х) = (8*х^14 - (ln (х) / sin (х))) = (8*х^14) ((ln (х) / sin (х))) = (8*х^14) ((ln (х)) * sin (х) - ln (х) * (sin (х))) / sin^2 (х)) = 8 * 14 * х^13 - ((1 / х) * sin (х) - ln (х) * (соs (х))) / sin^2 (х)) = 112х^13 - ((sin (х) / х) - ln (х) * (соs (х))) / sin^2 (х)).

Ответ: f(х) = 112х^13 - ((sin (х) / х) - ln (х) * (соs (х))) / sin^2 (х)).