Найдите 1-ый член и разность арифметической прогресси (an)если a3=-2,3; a8=-0,8

Дано: (a_n) арифметическая прогрессия;

a₃ = -2,3; a₈ = -0,8;

Отыскать: a₁ - ?, d - ?

Формула n-го члена арифметической прогрессии:

a_n = a₁ + d * (n - 1),

где  a₁ - 1-ый член арифметической прогрессии, 

d - разность прогрессии,  n - количество ее членов.

Выразим, сообразно этой формуле, 3-ий и восьмой члены прогрессии:

a₃ = a₁ + 2d = -2,3; a₈ = a₁ + 7d = -0,8.

Составим и решим систему уравнений:

a₁ + 2d = -2,3,          (1)

a₁ + 7d = -0,8       (2)

Выразим из (1) уравнения a₁, получим: a₁ = -2,3 2d.

Подставим приобретенное выражение во (2) уравнение:

-2,3 2d + 7d = -0,8;

5d = 1,5;

d = 0,3

Подставим приобретенное значение разности d в выражение для нахождения a₁ = -2,3 2 * 0,3 = -2,9 .

Ответ: a₁ = -2,9, d = 0,3.