Если поменять местами цифры некого двузначного числа, то опять приобретенное число

Пусть количество 10-ов первоначального числа - x, а количество единиц - y, тогда первоначальное число 10 * x + y.
Когда поменяли цифры стало 10 * y + x.
И по условию дано что приобретенное число больше начального на 45,
т.е. 10 * y + x - 45 = 10 * x + y.
Также нам знаменито, что x ^ 2 + y ^ 2 = 97.
Составим систему:
10 * y + x - 45 = 10 * x + y;
x ^ 2 +  y ^ 2 = 97.

10 * y + x - 45 = 10 * x + y;
x - 10x = 45 - 10y + y;
-9x = 45 - 9y;
x = y - 5.
Подставим во второе уравнение
(y - 5)^2 + y^2 = 97;
y^2 - 10y + 25 + y^2 = 97;
2y^2 - 10y - 72 = 0;
y^2 - 5y - 36 = 0;
D = 25 + 144 = 169;
y1= 5 -13 / 2 = -4 - не соответствует условию.
y2 = 5+13 / 2 = 9.
x = 9 - 5 = 4.
Начальное число: 10 * 4 + 9 = 49.
Сумма цифр : 4 + 9 = 13.
Ответ: 13.