Отыскать все пары (x;y) естественных чисел, которые являются решениями уравнения: 1)13x+4y=55

Данные два уравнения общих решений в естественных числах не имеют, так как при приведении обоих уравнений к общему виду, получается общее решение х = 149/71, а это число не естественное. Тогда будем разыскивать решения в натуральных числах для каждого уравнения.

1) 13 * х + 4 * у = 55; так как сумма одинакова нечётному числу 55, то одно слагаемое чётное, а иное - нечётное. Означает, х - число нечётное, так как 4 * у - будет чётным. 

х = 3, у = 4.

2) 5 * х + 7 * у = 59.

Решения: у = 2, у = 9, и х = 2, у = 7.