Найдите производную y=(x-8)^2(x+4)+1

Найдём производную нашей данной функции: f(x) = ((x - 8)^2) * (x + 4) + 1.

Эту функцию можно записать так:

f(x) = (x^2 16x + 64) * (x + 4) + 1 = x^3 16x^2 + 64x + 4x^2 64x + 256 + 1 = x^3 12x^2 + 257.

Воспользовавшись главными формулами и правилами дифференцирования:

• x^n) = n * x^(n-1).
• (с) = 0, где с const.
• (с * u) = с * u, где с const.
• (u v) = u v.

Таким образом, производная нашей данной функции будет последующая:

f(x) = (x^3 12x^2+257) = (x^3) (12x^2) + (257) = 3 * x^(3 1) 12 * 2 * x^(2 1) + 0 = 3x^2 24x.

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f(x) = 3x^2 24x.