Найдите седьмой член геометрической прогрессии, если пятый её член больше третьего

1. Задана геометрическая прогрессия B(n), для которой:

B5 - B3 = 8;

B9 - B3 = 728;

2. Запишем все члены по формуле определения членов прогрессии:

Bn = B1 * q^(n - 1);

B3 = B1 * q;

B5 = B1 * q;

B9 = B1 * q^8;

3. Начальные уравнения:

B1 * q - B1 * q = B1 * q * (q - 1) = 8;

B1 * q^8 - B1 * q = B1 * q * (q - 1) = 728;

4. Разделим:

(B1 * q * (q - 1)) / (B1 * q * (q - 1) = 728 / 8;

(q - 1) / (q - 1) = 91;

(q - 1) * (q + q + 1) / (q - 1) = 91;

q + q + 1 = 91;

5. Пусть: a = q;

a + a - 90 = 0;

a1,2 = -0,5 +- sqrt((-0,5) + 90) = -0,5 +- 9,5;

Отрицательное число не может быть квадратом иного числа;

a = -0,5 + 9,5 = 9;

q = a = 9;

q1,2 = +- 3;

q1 = -3;

B1 * q * (q - 1) = 8;

B1 = 8 / (q * (q - 1)) = 8 / (-3) * ((-3) - 1) = 8 / (9 *8) = 1/9;

B7 = B1 * q = (1/9) * (-3) = 81;

q2 = 3;

B1 = 1/9;

B7 = 81; ( значения совпадают (+-3) = 9).

Ответ: седьмой член прогрессии B(n) равен 81.