Log^2 x (по основанию 2) - log x по основанию

   1. Область возможных значений переменной:

• x gt; 0;
• x (0; ).

   2. Обозначим:

• log2(x) = y;
• (log2(x))^2 - log2(x) - 6 lt; 0;
• y^2 - y - 6 lt; 0. (1)

   3. Найдем корешки квадратного трехчлена:

• D = 1^2 + 4 * 1 * 6 = 1 + 24 = 25;
• y = (1 25)/2 = (1 5)/2;

• y1 = (1 - 5)/2 = -4/2 = -2;
• y2 = (1 + 5)/2 = 6/2 = 3.

   4. Решением неравенства (1) будет внутренний просвет:

      y (-2; 3).

   5. Оборотная подмена:

      log2(x) (-2; 3);

• [log2(x) gt; -2;
  [log2(x) lt; 3;
• [x gt; 2^(-2);
  [x lt; 2^3;
• [x gt; 1/4;
  [x lt; 8;
• x (1/4; 8).

   Ответ: (1/4; 8).