Найдите производную трудной функции f(x)=(-x^2+2x^2)^3+(x-3)^4

Найдём производную нашей данной функции: f(x) = (-x^2 + 2x^2)^3 + (x - 3)^4.

Воспользовавшись главными формулами и правилами дифференцирования:

• x^n) = n * x^(n-1).
• (с) = 0, где с const.
• (с * u) = с * u, где с const.
• (u v) = u v.
• y = f(g(x)), y = fu(u) * gx(x), где u = g(x).

Таким образом, производная нашей данной функции будет последующая:

f(x) = ((-x^2 + 2x^2)^3 + (x - 3)^4) = ((-x^2 + 2x^2)^3) + ((x - 3)^4) = (-x^2 + 2x^2) * ((-x^2 + 2x^2)^3) + (x - 3) * ((x - 3)^4) = ((-x^2) + (2x^2)) * ((-x^2 + 2x^2)^3) + ((x) (3)) * ((x - 3)^4) = (-2x + 4x) * (3 * (-x^2 + 2x^2)^2) + (1 - 0) * (4 * (x - 3)^3) = 2x * 3 * (x^2)^2 + 1 * (4 * (x - 3)^3) = 6x * x^4 + 4(x - 3)^3 = 6x^5 + 4(x - 3)^3.

Ответ: Производная нашей данной функции будет одинакова f(x) = 6x^5 + 4(x - 3)^3.