(3x+1)+(4x-3)(4x+3)=5x(5x-2)

1. Раскроем скобки. 1-ые скобки опустим, руководствуясь сочетательным законом сложения. Творенье двучленов во вторых и третьих скобках преобразуем по формуле сокращенного умножения разности квадратов 2-ух чисел: (a + b)(a - b) = a^2 - b^2. В правой доли уравнения раскроем скобки, умножая 5x на каждое слагаемое в их.

3x + 1 + (4x)^2 - 3^2 = 5x 5x + 5x (-2);

3x + 1 + 16x^2 - 9 = 25x^2 - 10x;

3x + 16x^2 - 8 = 25x^2 - 10x.

2. Перенесем 25x^2 и 10x в левую часть уравнения, их знаки поменяются на противоположные. Приведем подобные слагаемые.

3x + 16x^2 - 8 - 25x^2 + 10x = 0;

-9x^2 + 13x - 8 = 0.

3. Чтоб избавиться от знака "-" у коэффициента переменной в квадрате, разделим обе части уравнения на (-1).

9x^2 - 13x + 8 = 0.

4. Выделим коэффициенты квадратного уравнения.

a = 9, b = -13, c = 8.

5. Найдем дискриминант.

D = b^2 - 4ac = (-13)^2 - 4  9  8 = 169 - 288 = -119.

6. D lt; 0, значит, данное уравнение корней не имеет.

Ответ: корней нет.