Площадь треугольника ABC одинакова 2. Найдите площадь сечения пирамиды ABCD плоскостью,

Для решения задачки осмотрим рисунок.

Рассмотрим треугольники Абс и A1B1S. Эти треугольники сходственны по общему углу и параллельным прямым А1В1 и АВ. А1В1 является средней чертой треугольника Абс, так как разделяет стороны напополам. Найдем коэффициент подобия треугольников A1B1S и Абс.

К = SA1 / SA = 1 / 2. Как следует, А1В1 / АВ = 1 / 2. Подобно разглядывая иные стороны пирамиды, получаем, что треугольники А1В1С1 и АВС подобны с коэффициентом подобия К = 1 / 2.

Тогда отношение площадей сходственных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

S1 / S = (1 / 2)² = 1 / 4.

S1 = 2 * (1 / 4) = 1 / 2.

Ответ: Площадь сечения равна 1 / 2 см².