Sin2x cos x+cos 2x sin x=1

Разложим синус и косинус двойного угла по формулам cos2х = 2cosx - 1 и sin2x = 2sinxcosx:

sin(2x)cosx + cos(2x)sinx = 1.

2sinxcosxcosx + (2cosx - 1)sinx = 1.

2sinxcosx + 2cosxsinx - sinx - 1 = 0.

Разложим на множители способом группировки, вынесем у первой пары 2cosх, а у 2-ой пары (-1):

2cosх(sinx + 1) - (sinx + 1) = 0.

Сейчас вынесем (sinx + 1):

(sinx + 1)(2cosх - 1) = 0.

Отсюда sinx + 1 = 0; sinx = -1; х = -П/2 + 2Пn, n - целое число.

Либо 2cosх - 1 = 0; 2cosх = 1; cosх = 1/2; cosx = (1/2) = 1/2 = 2/2; х = П/4 + 2Пn, n - целое число.