Отыскать величайшее наименьшее значение функции f(x)=x^3-9x^2+24x-1

f(x) = x³ - 9x² + 24x - 1;

1. Найдем производную функции:

f(x) = (x³ - 9x² + 24x - 1) = 3x² - 18x + 24;

2. Найдем критичные точки функции:

3x² - 18x + 24 = 0;

x² - 6x + 8 = 0;

D = (-6)² - 4 * 8 = 36 - 32 = 4 gt; 0;

x₁ = -(-6) + 2 / 2 = 4;

x₂ = -(-6) - 2 / 2 = 2;

3. Отыскиваем значение функции в полученной точке и на концах отрезка:

f(2) = 2³ - 9 * 2² + 24 * 2 - 1 = 19;

f(4) = 4³ - 9 * 4² + 24 * 4 - 1 = 15;

Ответ: max f(2) = 19; min f(4) = 15.