Найдите промежутки возрастания функции:у=2х^3-3x^2-12x

Обретаем производную данной функции:

у = 2х³ - 3x - 12x.

у = 6х - 6х - 12.

Обретаем нули производной данной функции:

у = 0; 6х - 6х - 12 = 0.

Поделим на 6:

х - х - 2 = 0.

По теореме Виета корни одинаковы -1 и 2.

Определяем знаки производной на каждом интервале:

(-; -1) пусть х = -2; у(-2) = 6 * (-2) - 6 * (-2) - 12 = 24 + 12 - 12 = 24 (плюс).

(-1; 2) пусть х = 0; у(0) = 6 * 0 - 6 * 0 - 12 = -12 (минус).

(2; +) пусть х = 3; у(3) = 6 * 3 - 6 * 3 - 12 = 54 - 18 - 12 = 14 (плюс).

Где производная положительна, функция подрастает. Где производная отрицательна, функция убывает.

Функция возрастает на (-; -1) и (2; +).

Функция убывает на (-1; 2).