2cos^2(x)=3cos(x+/2)

Решим тригонометрическое уравнение и найдем его корешки.   

2 * cos^2 (x) = 3 * cos (x + /2); 

Применим формулу приведения.  

2 * cos^2 (x) = -3 * sin x; 

Перенесем все значения на одну сторону.  

2 * cos^2 (x) + 3 * sin x = 0;  

Применим основные тождества тригонометрии и упростим уравнение.  

2 * (1 - sin^2 x) + 3 * sin x = 0; 

2 - 2 * sin^2 x + 3 * sin x = 0; 

2 * sin^2 x  - 3 * sin x - 2 = 0; 

1) sin x = 2; 

Уравнение не имеет корней. 

2) sin x = -1/2; 

x = (-1)^k * arcsin (-1/2) + pi * k, k принадлежит Z;  

x = (-1)^k * (-pi/6) + pi * k, k принадлежит Z.