сумма n первых членов некоторой последовательности находится по формуле Sn=2*3^n-2. обоснуйте

1. Данная последовательность будет считаться геометрической прогрессией, если любой ее член можно вычислить по канонической формуле:

Bn = B1 * q^(n-1);

2. Формула суммы: Sn = 2 * 3^(n-2);

3. Сумму (n + 1) членов этой последовательности можно вычислить последующим образом:

S(n+1) = Sn + B(n+1);

4. Попробуем вычленить B(n+1) из разности:

B(n+1) = S(n+1) - Sn = 2 * 3^((n-2)+1) - 2 * 3^(n-2) =

2 * 3^(n-1) - 2 * 3^(n-2) = 2 * 3 * 3^(n-2) - 2 * 3^(n-2) =

2 * 3^(n-2) * (3 - 1) = 4 * 3^(n-2) = 4 * 3 ^n * 3^(-2) =

4 * 3 ^n * (1 / 3^2) = 4 * 3 ^n * (1 / 9) = (4/9) * 3^n;

Все, имеем геометрическую прогрессию, для которой: B1 = 4/9, q = 3.

Ответ: подтверждено.