Турист, поднимающийся в гору, в 1-ый час достигнул вышины 800 метров,

Данную задачку можно решить пошагово, отнимая каждый раз от предшествующего результата 25, пока не достигнем высоты 5700, и посчитать количество таких шагов.

А можно применить формулу арифметической прогрессии S_n = (a + (n 1) * d / 2) * n. В которой  n это количество поочередных членов прогрессии (в данном случае количество шагов), S_n это сумма некоторого количества (n) последовательных членов прогрессии (в нашем случае 5700), a это член прогрессии от которого прогрессия анализируется (а = 800), d это размер шага (d = -25). Подставим все значения в формулу и найдем n.

5700 = (800 + (n 1) * (-25) / 2) * n;

800n 12,5n² + 12,5n 5700 = 0;

12,5n² + 812,5n 5700 = 0;

n² - 65n + 456 = 0;

Д = 4225 1824 = 2401;

n₁ = (65 49) / 2 = 8;

n₂ = (65 + 49) / 2 = 57.

Корень n = 57 подходит алгебраически, но не удовлетворяет арифметически. Его смысл такой, что турист продолжая подниматься по горе после высоты 5700, и достигнув  верхушки горы (точка экстремума квадратичной функции) начнет спуск с горы в оборотном направлении, и опустившись до вышины 5700, мы получим наши 57 шагов.

Ответ: за 8 часов турист достигнет высоты 5700 м.