Вычислить определенный интеграл от 1 до 2 (4x^3-5x^2+2x+1)/x^2 dx

Преобразуем подынтегральное выражение:

(4x^3 - 5x^2 + 2x + 1) / x^2 = 4x - 5 + 2/x + 1/x^2.

Получим интеграл:

 (4x - 5 + 2/x + 1/x^2) * dx = (2x^2 - 5x + 2ln(x) - 1/x)1;2 = (8 - 10 + 2ln(2) - 1/2) - (2 - 5 + 2ln(1) - 1) = -2,5 + 2ln(2) + 3 = 0,5 + 2ln(2).