P^2-q^2/(p^2)*pq+q^2/(p+q)^2

(p - q)/p * (pq + q)/(p + q).

Числитель первой дроби разложим на множители по формуле разности квадратов 2-ух выражений а - в = (а - в)(а + в), где а = p, в = q. В числителе 2-ой дроби вынесем за скобку общий множитель q.

((p - q)(p + q))/p * (q(p + q))/(p + q) = ((p - q)(p + q) * q(p + q))/(p(p + q)) = (q(p - q)(p + q))/(p(p + q)).

Сократим (p + q) и (p + q).

(q(p - q))/p = (pq - q)/p = pq/p - q/p = q/p - (q/p).

Ответ. (pq - q)/p или q/p - (q/p).