При каких значениях а число 3 заключено меж корнями уравнения х2-2ах+а2-1=0?

   1. Найдем корни параметрического квадратного уравнения, вычислив четверть дискриминанта по знаменитой формуле:

      х^2 - 2ах + а^2 - 1 = 0;

      d = D/4 = a^2 - (а^2 - 1) = a^2 - а^2 + 1 = 1.

   Дискриминант положителен и не зависит от значения параметра, поэтому уравнение всегда имеет два корня:

• x = a 1 = a 1;
• x1 = a - 1;
• x2 = a + 1.

   2. Составим неравенства для 2-ух корней, имея в виду, что x2 gt; x1:

• x1 lt; 3;
  x2 gt; 3;
• a - 1 lt; 3;
  a + 1 gt; 3;
• a lt; 3 + 1;
  a gt; 3 - 1;
• a lt; 4;
  a gt; 2;

      a (2; 4).

   Ответ: (2; 4).