В треугольнике АВС АС=ВС,АВ=10,cosA=5/13.Найдите вышину СН.

В треугольнике АВС знаменито:

• АС = ВС;
• АВ = 10;
• cos A = 5/13.

Найдем высоту СН. 

1) Осмотрим треугольник АСН с прямым углом Н. 

Вышина равнобедренного треугольника перпендикулярна основанию АВ. 

Так как, вышина СН делит сторону АВ напополам, тогда: 

АН  = 1/2 * АВ = 1/2 * 10 = 10/2 = 5; 

2) cos a = AH/AC; 

AC = AH/cos a = 5/(5/13) = 5/1 * 13/5 = 5/5 * 13 = 1 * 13 = 13; 

3) Найдем вышину по аксиоме Пифагора треугольника АСН. 

АС^2 = AH^2 + CH^2; 

CH^2 = AC^2 - AH^2; 

Подставим известные значения: 

СН = (13^2 - 5^2) = ((13 - 5) * (13 + 5)) = (8 * 18) = (8 * 2 * 9) = (16 * 9) = 16 * 9 = 4 * 3 = 12; 

Ответ: СН = 12.