Разложите на множители a^2-b^2-c^2+2bc

Решение:

1. Сгруппируем слагаемые таким образом:

a² b² c² + 2bc = a² (b² + c² 2bc).

1. Упрощаем по формуле квадрат разности (а b)² = (а² 2ab + b²):

a² (b² 2bc + c²) = a² (b c)².

1. Раскладываем на множители по формуле разность квадратов а² - b² = (a - b)(а + b):

a² (b c) ² = (a (b c))(a + b c) = (a b + c)(a + b c).

Ответ: a² b² c² + 2bc = (a b + c)(a + b c).