В треугольнике АВС отмечены середины М и N сторон ВС и
В треугольнике АВС отмечены середины М и N сторон ВС и АС соответственно. Площадь треугольника CNM равна 2. Найдите площадь четырёхугольника ABMN.
Задать свой вопросРассмотрим треугольник CNM.
По условию задачи CM = (1 / 2) * BC, CN = (1 / 2) * AC.
Площадь S1 треугольника CNM можно записать:
S1 = 0,5 * CM * CN * sin(BCA).
Площадь S2 треугольника ABC можно записать:
S2 = 0,5 * BC * AC * sin(BCA).
Тогда имеем:
S2 = 0,5 * BC * AC * sin(BCA) = 0,5 * 2 * CM * 2 * CN * sin(BCA) =
= 4 * 0,5 * CM * CN * sin(BCA) = 4 * S1.
Площадь S четырёхугольника ABMN одинакова:
S = S2 - S1 = 4 * S1 - S1 = 3 * S1 = 3 * 2 = 6.
Ответ: площадь четырёхугольника ABMN одинакова 6.
S ABMN=S АВС-S СМN= 8 - 2=6
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Физика.
Геометрия.
Разные вопросы.
Обществознание.
Математика.
Химия.
Русский язык.
Разные вопросы.
Разные вопросы.
Математика.