1. Представьте в виде многочлена: а) (х + 7)(х 2);

1. Представьте в виде многочлена:

Для представления выражения в виде многочлена необходимо:

1. Выполнить все действия с многочленами, одночленами и числами, сочиняющими это выражение, сообразно принятому порядку исполненья деяний. То есть перемножить поочередно одночлены в скобках (скобка на скобку).
2. Применить верховодила: Минус на минус дает плюс. Плюс на минус дает минус.
3. Сложить сходственные слагаемые (выделены жирным либо курсивом). Например, -2х и 7х, 12cd и -6dc, 1 и 5, 7x³y² и - 2y²x³ (ступени у x и y остаются как есть, не складываются и не отнимаются).

а) (х + 7)(х 2).

(х + 7)(х 2) = х²  - 2х + 7х - 14 = х² + 5х - 14.

Ответ: х² + 5х - 14.

б) (4с d)(6c + 3d).

(4с d)(6c + 3d) = 24c² + 12cd - 6dc -3d² = 24c² + 12cd - 6cd -3d² = 24c² + 6cd - 3d² .

Ответ: 4c² + 6cd - 3d² .

в) (y + 5)(y2 3у + 8).

(y + 5)(y2 3у + 8) = y³ - 3y² + 8y + 5y² - 15y + 40 = y³ + 2y² - 7y + 40.

Ответ: y³ + 2y² - 7y + 40.

2. Для упрощения выражения ху(х + у) (х2 + у2)(х 2у) раскроим скобки, перемножив одночлены, потом сложим сходственные одночлены.

а) Раскроем скобку слева:

ху(х + у) = x²y + xy².

б) Перемножим одночлены справа, но приобретенное оставим в скобках, чтобы не путаться в знаках:

(х2 + у2)(х 2у) = (x³-2x²y + y²x -2y³)

в) Раскроем скобки и сложим схожие многочлены: x²y и 2x²y, xy² и y²x.  При сложении xy² и y²x сокращаются.

Получаем:

ху(х + у) (х² + у²)(х 2у) = x²y + xy² (x³- 2x²y + y²x -2y³) = x²y + xy²   x³+ 2x²y y²x + 2y³ = 3x²y   x³ + 2y³

Ответ: 3x²y   x³ + 2y³ .

3. Для доказательства тождества а(а 2) 8 = (а + 2)(а 4) выполним преображение (раскроим скобки) правой и левой доли. Если в результате получим однообразный итог, тогда тождество будет считаться доказанным.

а(а 2) 8 = (а + 2)(а 4)

a² - 2a - 8 = a² - 4a + 2a - 8

a² - 2a - 8 = a² - 2a - 8

Ответ: Правая и левая доли выражения равны, как следует тождество подтверждено.

4. Решение задачки:

Пусть x - ширина прямоугольника, тогда длина равна x + 12.

Площадь прямоугольника будет одинакова: S = x(x + 12).

По условию задачи длина прямоугольника возросла на 3 дм, а ширина на 2 дм, тогда получим новейшую площадь:

S = (x + 2)(x + 12 + 3) = (x + 2)(x + 15).

Составим уравнение:

x(x + 12) + 80 = (x + 2)(x + 15)

x² + 12x + 80 = x² + 15x +2x + 30

Перенесем в левую часть выражения все числа с x, а в правую обыкновенные числа:

x² - x² + 12x - 15x - 2x  =  30 - 80

-5x = -50

Так как площадь прямоугольника не может быть отрицательной, минусы убираем, на уровне мыслей деля на -1.

5x = 50

x = 50/5

x = 10

Длина прямоугольника 10 дм.

Найдем длину:

x + 12 = 10 + 12 = 22.

Ответ: длина прямоугольника 22 дм, ширина 10 дм.