Найдите промежутки возрастания функции: (х^2/2)-Inx

Имеем функцию:

y = x^2/2 - ln x.

Для нахождения интервалов возрастания функции найдем ее производную:

y = x - 1/x = (x^2 - 1)/x = (x - 1) * (x + 1)/x.

Функция вырастает там, где ее производная положительна, потому решим неравенство:

(x - 1) * (x + 1)/x gt; 0;

Способ промежутков:

Если x lt; -1, то производная меньше нуля - функция убывает.

Если -1 lt; x lt; 0, то производная больше нуля - функция вырастает.

Если 0 lt; x lt; 1, то производная меньше нуля - функция убывает.

Если x gt; 1, то производная больше нуля - функция вырастает.

-1 lt; x lt; 0 и x gt; 1 - промежутки возрастания функции.