Решить уравнение: cosx+sinx=(sinx+cosx)^2

   1. Выделим общий множитель sinx + cosx за скобки:

• cosx + sinx = (sinx + cosx)^2;
• (sinx + cosx)^2 - (sinx + cosx) = 0;
• (sinx + cosx)(sinx + cosx - 1) = 0. (1)

   2. Сумму sinx + cosx представим в виде синуса суммы 2-ух углов:

      sinx + cosx = 2(2/2 * sinx + 2/2 * cosx) = 2(cos(/4) * sinx + sin(/4) * cosx) = 2sin(x + /4).

   3. Подставим это значение в уравнение (1):

      2sin(x + /4)(2sin(x + /4) - 1) = 0;

• [2sin(x + /4) = 0;
  [2sin(x + /4) = 1;
• [sin(x + /4) = 0;
  [sin(x + /4) = 2/2;
• [x + /4 = k, k Z;
  [x + /4 = /2 /4 + 2k, k Z;
• [x = -/4 + k, k Z;
  [x = /4 /4 + 2k, k Z.

   Ответ: -/4 + k; /4 /4 + 2k, k Z.