Найдите производную функций y=(x^4-3x^3)^42

Найдём производную нашей данной функции: f(x) = (x^4 - 3x^3)^42.

Воспользовавшись главными формулами дифференцирования и правилами дифференцирования:

(x^n) = n * x^(n-1).

(с) = 0, где с const.

(с * u) = с * u, где с const.

(u v) = u v.

y = f(g(x)), y = fu(u) * gx(x), где u = g(x).

Таким образом, производная нашей данной функции будет последующая:

f(x) = ((x^4 - 3x^3)^42) = (x^4 - 3x^3) * ((x^4 - 3x^3)^42) = ((x^4) (3x^3)) * ((x^4 - 3x^3)^42) = (4 * x^3 3 * 3 * x^2) * 42 * (x^4 - 3x^3)^41 = 42 * (4x^3 9x^2) * (x^4 - 3x^3)^41.

Ответ: Производная нашей данной функции будет одинакова f(x) = 42 * (4x^3 9x^2) * (x^4 - 3x^3)^41.