Найти значение производной функции f(x)=X^4\2+3x^3+x+11 В точке X0=-2

Найдём производную данной функции: f(x) = (1 / 2) * x^4 + 3x^3 + x + 11.

Воспользовавшись формулами:

(x^n) = n * x^(n-1) (производная основной простой функции).

(с) = 0, где с const (производная основной простой функции).

(с * u) = с * u, где с const (главное верховодило дифференцирования).

(u + v) = u + v (основное верховодило дифференцирования).

Таким образом, производная нашей функции будет последующая:

f(x) = ((1 / 2) * x^4 + 3x^3 + x + 11) = ((1 / 2) * x^4) + (3x^3) + (x) + (11) = (1 / 2) * 4 * x^(4 1) + 3 * 3 * x^(3 1) + x^(1 1) + 0 = 2x^3 + 9x^2 + 1.

Вычислим значение производной в точке х0 = -2:

f(x) (-2) = 2 * (-2)^3 + 9 * (-2)^2 + 1 = 2 * (-8) + 9 * 4 + 1 = -16 + 36 + 1 = 21.

Ответ: f(x) = 2x^3 + 9x^2 + 1, a f(x) (-2) = 21.