Дана арифметическая прогрессия An Вычислите сумму 14 членов если A11 =

Нам задана арифметическая прогрессия формулой (a_n) ее одиннадцатым членом и разностью арифметической прогрессии a₁₁ = 24, d = 2. 

Для того, чтобы отыскать сумму 14 первых членов арифметической прогрессии нам необходимо найти 1-ый член этой прогрессии.

Вспомним формулу для нахождения n - го члена прогрессии.

a_n = a₁ + d(n - 1);

a₁₁ = a₁ + 10d;

24 = a₁ + 10 * 2;

a₁ = 24 - 20;

a₁ = 4.

Вспомним формулу для нахождения суммы:

S_n = (2a₁ + (n - 1)d)/2 * n;

S₁₄ = (2a₁ + (14 - 1)d)/2 * 14 = (2 * 4 + 13 * 2)/2 * 14 = (8 + 26)/2 * 14 = 34/2 * 14 = 17 * 14 = 238.