найдите все значения параметра a,при которых число 1 заключено границу корнями

   1. Для решения параметрического квадратного уравнения вычислим дискриминант:

      x^2 + (a - 7)x + a^2 - 6a = 0;

• D = (a - 7)^2 - 4(a^2 - 6a);
• D = a^2 - 14a + 49 - 4a^2 + 24a;
• D = -3a^2 + 10a + 49.

   2. Корешки уравнения:

• x = (-(a - 7) D)/2 = (7 - a D)/2;
• x1 = (7 - a - D)/2;
• x2 = (7 - a + D)/2.

   3. Ограничения для 2-ух корней:

• x1 lt; 1;
  x2 gt; 1;
• (7 - a - D)/2 lt; 1;
  (7 - a + D)/2 gt; 1;
• 7 - a - D lt; 2;
  7 - a + D gt; 2;
• D gt; 5 - a;
  D gt; a - 5;

• D gt; 5 - a, (обеспечивает условие для 2-ух корней: D gt; 0);
• D gt; (5 - a)^2;
• -3a^2 + 10a + 49 gt; 25 - 10a + a^2;
• 4a^2 - 20a - 24 lt; 0;
• a^2 - 5a - 6 lt; 0;

• a1 = -1;
• a2 = 6;

      a (-1; 6).

   Ответ: (-1; 6).