Ровная y=3x+4 является касательной к графику функции y=x^3+4x^2+3x+4. Отыскать ардинату точки

Приравняем обе функции и найдём их общие точки, получим:

x + 4 * x + 3 * x + 4 = 3 * x + 4,

x + 4 * x = 0,

x * (x + 4) = 0,

x = 0,

x = -4.

Т.е. две точки, одна из которых является точкой касания, а иная точкой пересечения.

Определим точку касания, для этого найдём уравнение касательной в точке х = 0.

Значение функции в точке х = 0:

y(0) = 4.

Производная функции:

y(x) = 3 * x + 8 * x + 3,

y(0) = 3, =gt; уравнение касательной f(x) = 3 * (x - 0) + 4 = 3 * x + 4, т.е. совпадает с уравнением в условии.

Как следует, ордината точки касания у = 4.