В прямоугольном треугольнике АВС угол А=90 градусов, АВ=20 см, высота AD

В прямоугольном треугольнике АВС известно: 

• Угол А = 90 ; 
• АВ = 20 см; 
• Вышина AD  = 12 см.

Найдем АС и Cos C. 

Решение: 

1) Осмотрим треугольник ВАD с прямым углом D. 

BD = (AB^2 - AD^2) = (20^2 - 12^2) = ((20 - 12) * (20 + 12)) = (8 * 32) = 8 * 8 * 4) = ((4 * 4) = (8 * 2)^2 = 16^2 = 16; 

2) sin b = AD/AB; 

Подставим знаменитые значения и вычислим синус угла В.  

sin B = 12/20 = (4 * 3)/(4 * 5) = (1 * 3)/(1 * 5) = 3/5 = 0.6; 

3) Так как, sin B = cos C, тогда cos C = 0.6. 

4) sin C = (1 - 0.6^2) = (1 - 0.36) = 0.64 = 0.8; 

tg C = sin C/cos C = 0.8/0.6 = 8/6 = 4/3; 

5) tg C = AB/AC; 

AC = AB/tg A = 20/(4/3) = 20 * 3/4 = 20/4 * 3 = 5 * 3 = 15; 

Ответ: АС = 15 и tg C = 4/3.