В окружности с центром в точке О проведён диаметр KF и

Исполняем чертеж.

https://bit.ly/2w0YDup

В треугольнике ОРЕ: угол Р = 90 (касательная и радиус перпендикулярны).

ОЕ = 2 * РО = 2R (против угла в 30 лежит катет, в два раза наименьший гипотенузы).

Выразим косинус угла РЕО: cosРЕО = РЕ/ОЕ; cos30 = РЕ/2R;

РЕ = 2R * cos30 = 2R * 3/2 = 3R.

В треугольнике РОЕ угол РОЕ = 180 - (90 + 30) = 60 (сумма углов в треугольнике одинакова 180).

Означает, угол РОК = 180 - 60 = 120 (угол РОК и угол РОЕ - смежные углы).

Треугольник РОК - равнобедренный (РО = КО = R): угол К = углу Р = (180 - 120) : 2 = 30.

Выразим косинус угла Р: cosP = КР/2R; KP = 2R * cos30 = 2R * 3/2 = 3R.

Означает, КР = РЕ = 3R и, как следует, треугольник КРЕ - равнобедренный.