1. Отыскать общий вид первообразной для функции: f(x)= . 2. Найти

Найдём производную нашей данной функции: f(x) = x / (x + 1).

Воспользовавшись главными формулами дифференцирования и правилами дифференцирования:

(x^n) = n * x^(n-1).

(с) = 0, где с const.

(с * u) = с * u, где с const.

(u v) = u v.

(u / v) = (uv - uv) / v².

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f(x) = (x / (x + 1)) = ((x) * (x + 1) - x * (x + 1)) / ((x + 1)^2) = (1 * (x + 1) - x * (1 + 0)) / ((x + 1)^2) = (x + 1 - x) / ((x + 1)^2) = 1 / (x + 1)^2.

Ответ: Производная нашей данной функции будет одинакова f(x) = 1 / (x + 1)^2.