1+log2(x-2)amp;gt;log2(x^2-3x+2)

1) Разберем ОДЗ:

х - 2 gt; 0; x gt; 2.

x - 3x + 2 gt; 0.

Осмотрим функцию у = x - 3x + 2, это квадратичная парабола, ветки ввысь.

Найдем нули функции: у = 0; x - 3x + 2 = 0.

D = 9 - 8 = 1 (D = 1).

х₁ = (3 - 1)/2 = 1;

х₂ = (3 + 1)/2 = 2.

Так как символ неравенства gt; 0, то решением будут промежутки, где парабола находится выше оси х: (-; 1) и (2; +).

Общее решение ОДЗ: х принадлежит промежутку (2; +).

2) 1 + log₂(x - 2) gt; log₂(x - 3x + 2).

Представим 1 как логарифм с основанием 2.

log₂2 + log₂(x - 2) gt; log₂(x - 3x + 2).

По правилу сложения логарифмов:

log₂(2(x - 2)) gt; log₂(x - 3x + 2).

3) Так как основание логарифма gt; 1, получаем:

2(x - 2) gt; x - 3x + 2.

2х - 4 gt; x - 3x + 2.

2х - 4 - x + 3x - 2 gt; 0.

-х + 5х - 6 gt; 0.

Умножим неравенство на (-1), символ неравенства перевернется.

х - 5х + 6 lt; 0.

Рассмотрим функцию у = х - 5х + 6, это квадратичная парабола, ветки вверх.

Найдем нули функции: у = 0; х - 5х + 6 = 0.

D = 25 - 24 = 1 (D = 1);

х₁ = (5 - 1)/2 = 2.

х₂ = (5 + 1)/2 = 3.

Так как знак неравенства lt; 0, то решением будет промежуток, где парабола находится ниже оси х: (2; 3) - подходит по ОДЗ.

Ответ: х принадлежит интервалу (2; 3).