Вычислить площадь фигуры, ограниченной y=x^3, y=4, x=0?

Найдем точки пересечения графиков, для этого приравняем уравнения функций друг к другу:

x^3 = 4;

x = 4^(1/3).

тогда площадь S, интеллигентной данными чертами, будет равна разности интегралов:

S = 4 * dx0;4^(1/3) - x^3 * dx0;x^(1/3) = 4x0;4^(1/3) - 1/4x^40;4^(1/3) = 4^(4/3) - 4 = 4 * (4^(1/3) - 1).

Ответ: разыскиваемая площадь одинакова 4 * (4^(1/3) - 1).