Сумма первых 3-х членов геометрической прогрессии равна 21, а сумма их

1. Задана геометрическая прогрессия B(n), для первых ее членов существует зависимость:

b1 + b2 + b3 = 21;

b1 + b2 + b3 = 189;

2. Выразим все неизвестные (их же три) через 1-ый член и знаменатель, тем более их же надо отыскать:

b1 + b1 * q + b1 * q = b1 * (1 + q + q) = 21;

b1 + b1 * q + b1 * q = b1 * (1 + q1 + q) = 189;

3. Разделяем 2-ое уравнение на 1-ое:

(b1 * (1 + q1 + q)) / (b1 * (1 + q + q)) = 189 / 21;

4. Используем разложение суммы 3-х квадратов:

b1 * (1 + q + q) = 21;

b1 * (1 - q + q) = 9;

5. Из первого уравнения: b1 = 21 / (1 + q + q) подставим во второе:

21 * (1 - q + q) /(1 - q + q) = 9;

6. В итоге получаем квадратное уравнение:

2 * q - 5 * q + 2 = 0;

q1,2 = (5 +- sqrt(5 - 4 * 2 * 2) / 2 * 2 = (5 +- 3) / 4;

q1 = (5 - 3) / 4 = 0,5;

q2 = (5 + 3) / 4 = 2;

b11 = 21 / (1 + 0,5 + (0,5)) = 12;

b12 = 21 / (1 + 2 + 2) = 3.

Ответ: 1) q = 0,5, b1 = 12; 2) q = 2, b1 = 3.