Найдите меньший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с

Рассмотрим равнобедренную трапецию ABCD, где

AB = CD, ACB = 30, ACD = 105.

Заметим, что углы ACB и CAD накрест лежащие. Следовательно,

CAD = ACB = 30.

Теперь рассмотрим треугольник ACD.

В этом треугольнике нам знамениты 2 угла:

CAD = 30, ACD = 105. Тогда третий угол этого треугольника:

CDA = 180 - CAD - ACD = 180 - 30 - 105 = 45.

Так как трапеция ABCD равнобедренная, то

BAD = CDA = 45,

ABC = BCD = ACB + ACD = 30 + 105 = 135.

Ответ: наименьший угол трапеции ABCD равен 45.