В треугольники ABC AC=BC, AB=15, AH-вышина, ВН=3. Найдите cosBAC

В треугольники ABC знаменито:

• AC = BC; 
• AB = 15; 
• AH - вышина; 
• ВН = 3. 

Найдем cos BAC. 

Решение: 

1) Так как, треугольник равнобедренный, тогда в треугольнике АВС угол А и угол В равны. 

Угол А = угол В = угол ВАС;  

2) Осмотрим треугольник АНВ с прямым углом Н. 

В этом треугольнике знамениты АВ = 15 и ВН = 3. 

АН = (AB^2 - BH^2) = (15^2 - 3^2) = ((15 - 3) * (15 + 3)) = (12 * 18) = 216 = (36 * 6) = 6 * 6 = 66; 

3) cos B = BH/AB = 3/15 = 3/(5 * 3) = 1/(5 * 1) = 1/5 = 0.2; 

Так как, cos B  = 0.2, тогда cos CAB = 0.2.